Примеры расчетов и лабораторных по термеху и сопроматы

Определение коэффициента трения качения Целью работы является изучение явления возникновения трения при качении одного тела по поверхности другого.

Основы конструирования (в технико-экономическом понимании) – область научно-технического знания (учебный предмет, дисциплина, курс) об общих принципах и методах конструирования машин на основе (путем, посредством) их унификации и стандартизации, а также повышения их рентабельности, долговечности, надежности и экономической эффективности

Транспортные машины – рабочие машины, изменяющие положение материала (перемещаемого предмета). Например: всевозможные транспортеры, конвейеры, лифты, подъемники, шнеки-дозаторы, автотранспортные средства и т.п.

Изучение конструкции цилиндрического двухступенчатого редуктора Редуктором называется механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненный в виде отдельного закрытого агрегата и служащий для передачи мощности от двигателя к рабочей машине. Назначение редуктора – понижение угловой скорости и, соответственно, повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим. Преимущества зубчатых передач: постоянное передаточное отношение (отсутствие проскальзывания); высокий КПД (в отдельных случаях до 0,99); надежность, простота эксплуатации; неограниченный диапазон передаваемых мощностей (от сотых долей до десятков тысяч киловатт). Высокая нагрузочная способность обеспечивает малые габариты зубчатых передач.

Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов Разборка одного из редукторов, указанных преподавателем, производится в следующем порядке: развинчивают болты крепления корпуса, поднимают крышку, используя отжимной болт. Поскольку крышка редуктора является тяжелой деталью, редуктор может перед началом работы находиться в разобранном виде, что дает возможность сразу приступить к знакомству с конструкцией и назначением деталей и узлов редуктора (валов, крышек, регулировочных колец, щупа масломера, сливной пробки).

Исследование характеристик ременной передачи Ременная передача относится к передачам трением с гибкой связью. Передача состоит из ведущего 1 и ведомого шкивов 2, огибаемых ремнем 3, натяжного устройства 4. Нагрузка передается силами трения, возникающими между шкивом и ремнем вследствие натяжения последнего. В зависимости от формы поперечного  сечения ремня передачи бывают плоскоременные, круглоременные, клиновые, поликлиновые.

Скольжение ремня. Тяговая способность ременных передач При передаче движения ремнем наблюдается проскальзывание ремня по поверхности шкива. Проскальзывание увеличивается с ростом нагрузки. В пределе может наступить пробуксовка ремня и передача движения прекратится.

Резьбовые соединения Резьбовыми соединениями называют разъемные соединения деталей с помощью резьбы или резьбовых  деталей (болта, винта, шпильки, гайки, шайбы). Основные достоинства резьбовых соединений: высокая нагрузочная способность и надежность; удобство сборки и разборки; возможность точной установки соединяемых деталей при любом положении в пространстве; возможность фиксирования зажима в любом положении благодаря самоторможению; небольшие габариты и масса; большая номенклатура резьбовых деталей, приспособленных к различным эксплуатационным условиям.

Конструкции шпилек Шпильки применяют в тех случаях, когда в конструкции соединения нет места для головки болта или невозможно просверлить сквозное отверстие под болт. Шпильку используют также в тех случаях, когда материал соединяемых деталей не обеспечивает достаточной долговечности резьб при частых сборках и разборках (алюминиевые или магниевые сплавы, серый чугун).

Лабораторная работа

Изучение законы движения центра масс механической системы

Цель и содержание работы

Целью работы является ознакомление с понятием центра масс системы материальных точек и с его важнейшими свойствами. Содержание работы состоит в определении перемещения и ускорения центра масс незамкнутой системы из двух материальных точек при помощи машины Атвуда.

II. Краткая теория работы

Центром масс (центром инерции) системы, состоящей из  материальных точек, называется точка , положение которой относительно произвольной системы отсчета  (рис. 1) определяется радиус-вектором

  , (1)

  (2)

или координатами , где  – масса, радиус-век-тор и координаты частицы (1, 2, 3…, ),  – масса всей системы.

Скорость и ускорение центра масс определяются соотношениями

  (3)

 , (4)

где   – соответственно скорость, импульс и ускорение -й частицы.

Рис. 1

Согласно законам динамики, центр масс системы материальных точек движется так, как двигалась бы материальная точка, обладающая массой всей системы, если бы к ней были приложены все внешние силы, действующие на различные точки системы. Этот закон движения центра масс может быть записан как

  (5)

где   – результирующая всех внешних сил, действующих на различные точки системы.

Цель настоящей работы – экспериментальная проверка закона движения центра масс при помощи машины Атвуда (рис. 2). Машина Атвуда состоит из вертикальной штанги (1), на верхнем конце которой имеется легкий алюминиевый блок (2), вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с прикрепленными грузами (3) одинаковой массы. Если на один из грузов положить небольшой перегрузок, то они придут в движение с постоянным ускорением.

Рассмотрим движение системы, состоящей из грузов массой и  блока радиусом  с моментом инерции . На каждый груз будут действовать две силы – сила тяжести и натяжение нити (рис. 3). В этом случае, рассматривая грузы как систему из двух материальных точек, запишем закон движения центра масс (силами трения пренебрегаем):

или в проекции на ось :

  (6)

Для нахождения сил натяжения  и  нужно использовать уравнения движения каждого груза в отдельности и уравнение вращательного движения блока. В результате получим следующую систему уравнений для определения ускорения центра масс  (предполагаем, что , а нить нерастяжима и невесома):

   (7)

где ,  – масса и угловое ускорение блока соответственно;  – модуль вектора ускорения грузов; такую же величину тангенциального ускорения имеют точки на ободе блока (нить не скользит по поверхности блока).

Рис. 2

Решая систему (7), получаем следующие выражения для величины ускорения груза

  (8)

и ускорения центра масс

  (9)

Рис. 3

Из формул (8) и (9) можно определить связь между  и :

.

Эту формулу можно также получить из (4).

Расчет по формулам (8) и (9) величин  и  дает несколько завышенные значения, так как при выводе этих формул не учитывались силы трения на оси блока и сопротивление воздуха при движении грузов. Вносимая при этом систематическая относительная погрешность составляет около 10%.

Так как силы, действующие на грузы, постоянны, то как грузы, так и центр их масс должны совершать равноускоренное движение. Зависимость величин перемещений от времени при нулевой начальной скорости выражается следующим образом:

   (10)

Центр масс рассматриваемой системы движется вдоль оси  в сторону большего груза . Пунктирная линия  на рис. 3 – траектория центра масс.

Вследствие нерастяжимости нити перемещения грузов равны по модулю и противоположны по направлению:

.

Тогда, согласно (10), получим

  . (11)

Чтобы определить ускорение центра масс, нужно построить гра-фик зависимости   от , который, согласно (10), должен быть прямой линией (рис. 4), с угловым коэффициентом .

Тогда

  (12)

Рис. 4

III. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы

1. Машина Атвуда. Ее устройство показано на рис. 2. Масса блока  г. Блок вращается с малым трением вокруг горизонтальной оси, укрепленной в верхней части стойки. Стойка снабжена вертикальной шкалой с ценой деления 1 см. Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой висят грузы с одинаковыми массами  г. Если на правый груз положить дополнительный груз (перегрузок), масса которого  г, то система будет двигаться равноускоренно. Перегрузок имеет малую по сравнению с грузом массу. В этом случае и ускорение системы будет невелико, что облегчает проводимые измерения.

2. Цифровой секундомер, соединенный с пусковым устройством. К стойке прикреплена горизонтальная полочка П, в которой смонтировано устройство, выключающее секундомер.

3. Источник постоянного напряжения для питания электромагнита.

IV. Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть секундомер и источник постоянного напряжения.

2. Тумблер на пусковом устройстве привести в положение “пуск”. Установить груз с перегрузком напротив метки “0” на вертикальной шкале машины Атвуда. Перевести тумблер пускового устройства в “начальное положение”. При этом включается электромагнит, удерживающий груз в выбранном положении.

3. Нажать кнопку “сброс” на секундомере.

4. Для приведения системы в движение тумблер на пусковом устройстве переводится в положение “пуск”. При этом размыкается цепь электромагнита и одновременно автоматически включается секундомер. Ударяясь о полочку П, груз выключает секундомер. По шкале секундомера отсчитать время движения груза. Показания секундомера занести в таблицу. Расстояние между грузом с перегрузком и полочкой П определяет величину перемещения груза.

5. Измерение времени для каждого положения груза (см. таблицу) повторить 3 раза, следуя пунктам 2-4.

Таблица

№ п/п

Расстояние между грузом и полочкой П (см)

Отсчет по шкале секундомера

  (c)

, (с)

, (с2)

Перемещение центра масс (см)

1

1

80

2

3

1

2

75

2

3

1

3

70

2

3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

14

15

2

3

V. Обработка результатов измерений

1. Получить ориентировочное значение по формуле (9).

2. Построить график зависимости  от , предварительно заполнив правую часть таблицы.

3. При помощи полученного графика определить значение  (см. (12)) и сравнить его с результатами расчета по формуле (9).

4. Оценить погрешности для одного измерения  (данные для расчета взять из 5-го пункта таблицы) по следующей схеме:

1. Исходная формула:

(см. (10) и (11)), здесь

2.

 ,

где

 

 

 

 

3.

 

VI. Контрольные вопросы

Дайте определение центра масс системы материальных точек.

Напишите формулы, определяющие координаты, скорость и ускорение центра масс в общем случае.

Напишите формулы, определяющие координаты, скорость и ускорение центра масс, применительно к системе двух грузов, рассматриваемой в данной работе.

Является ли данная система двух грузов замкнутой?

Как движется центр масс замкнутой системы?

Какова траектория центра масс в данной работе?

Часто с центром масс связывают систему отсчета (Ц-система). Будет ли Ц-система в данной работе инерциальной?

Определите силы натяжения  и  (рис. 3) для двух условий:

а) массой блока можно пренебречь,

б) массу блока, равномерно распределенную по диску, необходимо учитывать,

в) как изменится натяжение, если массу блока распределить тонким слоем по его ободу?

Рассмотрите систему из двух материальных точек: груз массы  неподвижно закреплен, груз массы   свободно падает с некоторой высоты. С каким ускорением движется их центр масс? Определите ускорение грузов в Ц-системе.

Рассмотрите систему из трех материальных точек: двух грузов и блока (рис. 3), считая, что масса блока сосредоточена в его геометрическом центре. Напишите формулы для координаты, скорости и ускорения центра масс этой системы, сравните их с соответствующими формулами пункта 3.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, T. 1, 1982, §§3, 4, 9.

Стрелков С.П. Механика, 1975, §§55, 56.


На главную