Примеры расчетов и лабораторных по термеху и сопроматы

Определение деформаций при косом изгибе балки Ц е л ь р а б о т ы: определить опытным путем величину и направление прогиба свободного конца консоли при косом изгибе и сравнить полученные результаты с величинами, вычисленными теоретически.

Определение момента в защемлении статически неопределимой балки Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение момента в защемлении статически неопределимой балки и сравнение его с моментом в защемлении, полученным теоретическим путем.

Проверка интеграла Мора на примере плоской статически неопределимой рамы Ц е л ь р а б о т ы: Опытное определение величины горизонтального перемещения подвижной опоры статически определимой рамы и распорного усилия статически неопределимой рамы. Сравнение этих величин с данными, полученными по теоретическим формулам.

Определение критической силы при продольном изгибе Ц е л ь р а б о т ы: изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня.

Обработка и предоставления результатов измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Числовые характеристики случайных величин

Пример: Результаты наблюдений в лабораторной работе № 3.5 прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12. Требуется определить прогиб балки , полученный в опыте, и границы интервала, которые с вероятностью  = 0,90 накрывают суммарную погрешность измерений.

Испытание на сжатие образцов из пластичных и хрупких материалов

Проверка теории изгибающего удара

Ц е л ь р а б о т ы: опытное определение динамического коэффициента при изгибающем ударе по середине пролета двухопорной балки и сравнение его с динамическим коэффициентом, полученным расчетом.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Явление удара возникает в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней тел изменяется в очень короткий период времени. При ударе груза , падающего на балку с высоты , балка прогнется. Изогнутая ось балки (эпюра динамического прогиба) будет иметь вид, показанный на рис. 3.24,а. Изогнутая ось балки от статически приложенной силы  (эпюра статических прогибов) – вид, изображенный на рис. 3.24,б.

 

 а) б)

Рис. 3.24. Эпюры динамического и статического прогибов Геометрические характеристики сечений. Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от груза  при ударе (в любой момент времени) подобна эпюре перемещений, возникающей от этого груза, но действующего статически. На основании указанной гипотезы и рис. 3.24,а для динамического коэффициента получают зависимость

.

где  и   - динамический (статический) прогибы в продольном сечении Z балки и в сечении, где приложена внешняя нагрузка F, соответственно.

При расчетах без учета массы балки динамический коэффициент  при падении груза с высоты Н определяют по формуле:

 . (3.50)

Если высота падения груза  во много раз больше статического перемещения , то в формуле (3.50) можно пренебречь единицами и принять:

 . (3.51)

При расчете на удар с учетом массы балки  динамический коэффициент определяют по формуле:

  . (3.52)

При этом упругая система с распределенной массой мысленно заменяется системой, обладающей такими же упругими свойствами, но с приведенной массой , сосредоточенной в точке удара ( - коэффициент приведения массы, - ускорение свободного падения). В случае изгибающего удара посередине балки, лежащей на двух опорах, принимают  = 17/35.

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Работа выполняется на установке типа СМ 21 М (рис. 3.25).

Установка состоит из следующих основных частей: основания 1, на котором установлен исследуемый образец – балка 8 прямоугольного поперечного сечения, опирающаяся на шарнирно-подвижную 2 и шарнирно-неподвижную 7 опоры, индикатора 4 часового типа ИЧ-10 с ценой деления 0,01 мм, закрепленного на стойке 3 (описание индикатора представлено в работе 3.5), штанги 9 с электромагнитом 11и микрометрическим винтом 5 с ценой деления 0,01 мм, установленной по середине пролета балки 8; пульта управления 6. Электромагнит 11 предназначен для удержания падающего шарика 10  на требуемой


Рис. 3.25. Схема лабораторной установки типа СМ 21 М

высоте Н над исследуемой балкой 8. Для предупреждения возможного отскока шарика балка снабжена специальным ловителем 12, внутренняя поверхность которого выполнена конусной. Определение статического прогиба балки производят индикатором часового типа 4 с учетом веса ловителя 12 и соединенных с ним деталей. В процессе удара индикатор отводится в сторону. Величина динамического прогиба определяется с помощью микрометрического винта 5 в момент контакта его торца с колеблющейся балкой.

 М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о р к а р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения балки  и  с точностью 0,1 мм, линейкой определяют длину пролета , устанавливают электромагнит 11 на заданную высоту  и заносят данные в журнал наблюдений.

2. Определяют статический прогиб балки  от веса шарика 10, веса ловителя 12 и веса балки 8. Для этого при помощи индикатора 4 замеряют прогиб балки  от груза массой 1 кг после его установки на ловитель 12. Затем индикатор 4 снимают и вычисляют

 , (3.53)

где: вес шарика = 0,0665 кг; вес ловителя = 0,0875 кг; вес балки = 7,8·10-3 кг (размеры и  в см);  - статический прогиб балки от груза, весом 1 кг.

3. Определяют максимальный динамический прогиб . Для этого подключают установку к сети и включают тумблер “220B”. При этом загорается лампа “Сеть”. Тумблером “Электромагнит” подают напряжение на электромагнит 11.

С помощью микрометрического винта 5 определяют положение балки 8 до удара, а затем выворачивают вниз микрометрический винт 5 до упора. Устанавливают шарик 10 на острие сердечника электромагнита 11 и выключают тумблер “Электромагнит”. Шарик 10 нанесет удар по балке. Постепенно, ввинчивая винт 5 и нанося удары шариком по балке, добиваются касания балкой винта 5. Момент касания балки с винтом при ударе фиксируется загоранием лампы “Контакт” на пульте 6 установки. Динамический прогиб определяют не менее трех раз при одинаковой высоте падения шара . Затем отключают установку от сети.

Максимальный динамический прогиб определяют как разность отсчетов по лимбу в начальном (до удара) и конечном (при ударе) положении винта 5 в момент касания его с балкой 8. Все данные измерений и показания приборов заносят в журнал наблюдений.

4. Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты опыта, по формуле (3.52) определяют расчетное значение динамического коэффициента   и производят сравнение теоретических и опытных значений.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Лабораторная установка. Расчетная схема.

Измерительные приборы.

Исходные данные.

Ширина поперечного сечения балки .

Высота поперечного сечения балки .

Длина пролета .

Высота, с которой падает шарик .

Теоретические расчеты.

Определение статического прогиба балки .

Определение динамического коэффициента .

Определение динамического коэффициента, если высота во много раз превышает статический прогиб.

Определение коэффициента  с учетом массы балки.

Результаты испытаний.

Статический прогиб балки от груза в 1 кг .

Статический прогиб балки  от веса шарика , веса ловителя  и веса балки .

Максимальный динамический прогиб при падении шарика с высоты (отсчет по лимбу) .

Среднее значение прогиба для трех величин .

Динамический коэффициент .

8. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Каково устройство лабораторной установки?

Какое явление называется ударом и результатом чего он является?

Какая гипотеза лежит в основе теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов?

Что называют динамическим коэффициентом при ударе?

Как учитывают в выражении динамического коэффициента массу упругой системы, подвергающейся удару?

Что такое “внезапное действие нагрузки” и чему равен динамический коэффициент при таком ее действии?

Как определяют перемещения и напряжения при ударе?

Применением каких конструктивных мероприятий можно уменьшить напряжения при ударном действии нагрузки?

Зависят ли напряжения при ударе от модуля упругости материала системы, подвергающейся удару?

Как определяют статический прогиб балки от собственного веса?

 Как определяют динамический прогиб балки при ударе в опыте?


На главную