Дискретные случайные величины
Решение типовых задач
Прежде чем привести решение конкретных задач, обращаем ваше внимание на то, что решение всех заданий вариантов основано на одних и тех же фактах и свойствах дискретных случайных величин. Приведем несколько примеров их использования при решении конкретных задач, посвященных изучению данной темы
Задача 1. Найти у
| Х | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,4 | у |
Решение.
, следовательно у находим из уравнения:
0,2+0,3+0,4+у=1
у=0,1.
Задача 2. D(X) = 0,4. Используя свойства дисперсии, найдите D(-2X+3).
Решение. 
.
Задача
3. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения
до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается.
Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов,
найти 
.
Решение: Обозначим через А – появление
белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится
сразу:
. Если же в первый раз белый шар не
появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события
равна 
. Аналогично: 
,
, 
. Запишем данные в таблицу:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Найдем
:
Найдем
.
.
.
Вариант №1
Найти у
| Х | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Р | 0,1 | у | 0,2 | 0,4 |
D(X) = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
Вероятность появления
события в одном испытании равна 0,6. Производится 5 испытаний. Составить закон
распределения случайной величины Х – числа появлений события. Найти 
, 
, 
, .
Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень.
Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения
числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график
.
В ящике 3 белых шара и 4 черных.
Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения
случайной величины Х – числа испытаний. Найти ,
, .
По таблице распределения Х:
| Х | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
Найти
, , 
. Найти 
.