Ряды.
Пример2. Найти область сходимости ряда 
.
Решение. Воспользуемся признаком Даламбера:
Ряд
сходится, если 
или 
;
или 
,
.
Ряд
расходится, если 
.
Неопределенный случай: 
т.е. 
или 
,
Пусть :
‑ сходится.
Ряд 
сходится как эквивалентный сходящемуся ряду.
Пусть 
:
.
Этот ряд – знакочередующийся.
Исследуя его на абсолютную сходимость (рассматриваем ряд, состоящий из абсолютных
величин), получим ряд как и при ,
а он сходится. Т.к. ряд, состоящий из абсолютных величин, сходится, то данный
ряд сходится абсолютно.
Получили, что 
‑ область сходимости ряда.
Пример 3. Вычислить
с точностью 
интеграл 
.
Решение. Запишем разложение функции 
в ряд Маклорена:
+...
Вычислим интеграл
.
Заметим,
что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы отбрасываем при
вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего по абсолютной величине
заданной точности 
.