Примеры решения задач контрольной работы по математике

Векторная алгебра

Образец решения варианта

Задание 6.

 Даны координаты вершин пирамиды:

 Вычислить:

 1. объем пирамиды;

  2. длину ребра ;

 3. площадь грани ;

  4. угол между ребрами и .

  Решение:

1. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

 ;

2. Длина ребра

 ;

3. Площадь грани  вычисляется по формуле:

 ;

4. Угол между ребрами и вычисляется по формуле:  

Задание 7.

Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.

 Решение:

Выражение  смысла не имеет, так как складывать числа с векторами нельзя: в результате скалярного призведения  получим число, затем мы должны сложить вектор  с результатом скалярного произведения (число), что не возможно.

Задание 8.

 Придумать исходные данные на указанные типы задач векторной алгебры и решить их.

 Решение:

  Рассмотрим одну из указанных задач, например, задачу 8,3:

 Дано: тупой, <0,

 Найти: .

 Решение:

По условию:

 

Итак, получили систему трех уравнений с тремя неизвестными, решением которой и будут проекции исходного вектора:

по формулам Крамера находим отношение коэффициентов:

  .

Условие выполняется при  то есть  

Ответ:

  Второй способ решения:

По условию:

 

  Найденные значения  подставим в условие , найдем  так, что бы .

 Итак:

  Так как по условию  то

 Итак:

  Ответ:

 

 

Задания для индивидуальной контрольной работы

Задание 1

 Коллинеарны ли векторы и, разложенные по векторам и?

Задание 2

 Перпендикулярны ли векторы  и ?

Задание 3

 Компланарны ли векторы ?

Задание 4

 Найти угол между векторами  и .

Задание 5

 Даны координаты точек  Вычислить:

 1) пр;

 2) пр;

 3) ;

 4) ;

 5) ;

 6) ;

 7) ;

 8) ;

 9) ;

 10) ;

 11) ;

 12) орт вектора ;

Задание 6

 Даны координаты вершин пирамиды . Вычислить:

 1) объем пирамиды;

 2) длину ребра ;

 3) площадь грани ;

 4) угол между ребрами и ;

Задание 7

 Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.

Задание 8

 Придумать исходные данные на указанные типы задач векторной алгебры и решить их.

  8.1 Дано: острый (или с любой другой осью, тупой или острый), , где произвольное число.

 Найти:

 8.2 Дано: .

 Найти:

 8.3 Дано: тупой(острый или с любой другой осью),

 Найти:

 8.4 Дано: (любой другой оси),

 Найти:

8,5 Дано: , где произвольные числа.

 Найти:


На главную