Свет как электромагнитная волна Закон Стефана-Больцмана Квантовое объяснение фотоэффекта Линейчатые спектры атомов Постулаты Бора Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера

Волновые свойства частицы описываются волновой  функцией  или  которая зависит от пространственных координат и времени и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных:

 (1)

где , m- масса покоя частицы.

 - оператор Лапласа.

U(x,y,z,t) - потенциальная функция для заданного силового поля в котором движется частица

 - является комплексной функцией.

Статистический смысл её:

Квадрат модуля волной функции определяет в каждой точке пространства плотность вероятности обнаружения частицы в данный момент времени, это означает, что вероятность dP обнаружения частицы в некотором элементе объёма dV=dxdydz или вероятность Р обнаружения частицы в конечном объёме пространства V определяется выражением:

  (2)

Условия, которым она должна удовлетворять:

1. должна быть конечной,

2. однозначной,

3. непрерывной

4. и должны быть непрерывны и частные производные:

Решения уравнения Шредингера, для которых волновая функция удовлетворяет всем этим условиям, называют регулярные решения.

Именно эти решения имеют определённый физический смысл.

Из вероятностного (статистического) смысла волновой функции следует, что волновая функция должна удовлетворять условию нормировки:

Интегрирование производится только по объёму V, так как вне этого объёма волновая функция равна 0.

Решения уравнения Шредингера, для которых волновая функция удовлетворяет всем этим условиям, называют регулярные решения.

Задача о стационарных состояниях в квантовой механике Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Собственные значения волновой функции


На главную