Решение задач по математике. Подготовка к выполнению курсовой работы

Начертательная геометрия
Примеры выполнения заданий
Практика выполнения технических чертежей
Основные геометрические фигуры
Прямая и точка на плоскости
Построить сечение пирамиды
Чертежи
Замена плоскостей проекций
Виды
Аксонометрические проекции
Дизайн интерьера
Интерьеры дворцов Палладио и Виченце
Художественный театр
Эпоха классицизма в России
Интерьер детского сада в
Марсельском доме

Свет как компонента архитектурного
языка

Архитектура
Градостроительная наука
Разработка интерьера

Ландшафтно-климатические требования

Атриумные здания

Здание школы танцев Парижской оперы

Физика
Электромагнитное взаимодействие
Фотоядерные реакции
Электротехника
Математика
Курсовой расчет
Контрольная работа
Вычислить интеграл
Вычисление площадей фигур
Вычисление объема тела
Лабораторные работы
Теоретическая механика
Зубчатые механизмы
Подвижный шарнир
Сопротивление материалов
Сопротивление усталости
Лабораторная работа
Испытание на сжатие
Испытание материалов на выносливость
Проверка теории изгибающего удара
Электротехника
 

Решить матричные уравнения АХ=В и YА=В.

Векторы

Умножение матриц Скалярное умножение арифметических векторов Пусть .

Разложение матрицы в произведение простейших

Найти матрицу , если .

Предел функции

Односторонние пределы

Элементы теории множеств

Математическая логика Для записи определений, теорем, математических рассуждений в курсе высшей математики целесообразно применять символику, используемую в математической логике.

Производная и дифференциал. Исследование функций.

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование

Замена переменной; интегрирование по частям

Определенные интегралы,

Функции нескольких переменных Пример. Найти область определения функции

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

Уравнения в полных дифференциалах.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

Двойной интеграл Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Вычислить криволинейный интеграл

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)=  ln2x, x0 =1.

Найти интеграл

Вычисление длины дуги кривой. Пример. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат. Решение. Данная кривая задана в параметрическом виде, то есть x и y зависят от параметра t. Поэтому, чтобы построить точку с координатами (x,y) нужно задать некоторое значение параметра и потом посчитать x и y .

Вычислить тройной интеграл , где

Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела

Цилиндрические координаты

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах

Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга.

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Криволинейный интеграл первого рода

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы  при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Криволинейный интеграл второго рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): .

Локальный экстремум ФНП Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП  в зависимости от вида множества  – множества допустимых аргументов . При этом под символом  можно понимать максимум () или минимум (), но чаще решается задача минимизации ФНП, поскольку .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством  4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

ПРИМЕР Подвести под дифференциал .

Метод замены переменной (интегрирование подстановкой)

Диффенцируемость ФНП

Правило Лопиталя применяется только для раскрытия неопределенностей.